已知函數f（x）=2ln（x+1）+a（x-1）2，其中a為常數．
（1）若a=-1，求函數f（x）在其定義域內的單調區間；
（2）證明：對任意n∈N*，都有：2n-1n2＜2ln1+nn；
（3）證明：對任意n∈N*，都有：1+322+532+…+2n-1n2＜2nn+1．
2
n
-
1
n
2
＜
2
ln
1
+
n
n
1
+
3
2
2
+
5
3
2
+
…
+
2
n
-
1
n
2
＜
2
n
n
+
1
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）f（x）的單調遞增區間為；單調遞減區間為；
（2）證明過程見解析；
（3）證明過程見解析．
（
-
1
，
2
）
（
2
，
+
∞
）
（2）證明過程見解析；
（3）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：69難度：0.5
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