2022-2023學年江西省九江市彭澤第二高級中學高二（下）期末數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={-1，0，1}，集合B={0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“|m|＜1”是“方程x²-mx+1=0無實數解”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：284引用：7難度：0.7

  解析

• 3．下列導數運算正確的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B． （ lo g 2 x ） ′ = 1 x ? ln 2
  C．（2x）′=2x	D． （ 1 x ） ′ = 1 x 2
  組卷：95引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂+a₈=10，則S₉-a₅=（　　）

  A．25

  B．40

  C．45

  D．80
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知定義在（0，3]上的函數f（x）的圖象如圖，則不等式（x-1）?f'（x）＜0的解集為（　　）

  A．（0，2）	B．（1，2）
  C．（2，3）	D．（0，1）∪（1，2）
  組卷：127引用：5難度：0.6

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• 6．現有兩種卡片D和d若干（兩種卡片大小形狀完全一致，只有上面的字母不同），安排部分同學每人隨機抽取兩張卡片，則抽出的三種情況DD，Dd,dd的近似比為1：2：1，如果任選兩名抽取了卡片的同學，并從這兩名同學手中各抽取1張卡片，那么抽到dd的概率為（　　）

  A． 3 16

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 5 16
  組卷：150引用：2難度：0.7

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• 7．某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒，計劃改建十個實驗室，每個實驗室的改建費用分為裝修費和設備費，每個實驗室的裝修費都一樣，設備費從第一到第十實驗室依次構成等比數列，已知第五實驗室比第二實驗室的改建費用高28萬元，第七實驗室比第四實驗室的改建費用高112萬元，并要求每個實驗室改建費用不能超過1100萬元．則該研究所改建這十個實驗室投入的總費用最多需要（　　）

  A．2806萬元

  B．2906萬元

  C．3106萬元

  D．3206萬元
  組卷：69引用：3難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．已知點P在圓O：x²+y²=4上運動，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，M為線段PD的中點（當點P經過圓與x軸的交點時，規定點M與點P重合）．
  （1）求點M的軌跡方程；
  （2）經過點

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作直線l,與圓O相交于A，B兩點，與點M的軌跡相交于C，D兩點，若|AB|?|CD|=

  8

  10

  5

  ，求直線l的方程．
  組卷：61引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=2ln（x+1）+a（x-1）²，其中a為常數．
  （1）若a=-1，求函數f（x）在其定義域內的單調區間；
  （2）證明：對任意n∈N^*，都有：

  2

  n

  -

  1

  n

  2

  ＜

  2

  ln

  1

  +

  n

  n

  ；
  （3）證明：對任意n∈N^*，都有：

  1

  +

  3

  2

  2

  +

  5

  3

  2

  +

  …

  +

  2

  n

  -

  1

  n

  2

  ＜

  2

  n

  n

  +

  1

  ．
  組卷：69引用：3難度：0.5

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