如圖，已知：點P是△ABC內一點；
（1）如圖①若∠A=80°，求∠BPC的度數；
（2）如圖①求證：∠BPC大于∠A；
（3）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的平分線，相交于點Q．試探索∠BQC與∠A之間的數量關系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）130°；
（2）證明見解析；
（3）∠BQC=90°-∠A．
（2）證明見解析；
（3）∠BQC=90°-
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/23 11:0:12組卷：11引用：1難度：0.5
相似題
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1．定義：由一個三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長為2，則中線長為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個小正方形邊長均為1，點A，B，C，D，E，F，G均在網格點上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說明理由．S1S2發布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，BD⊥AC，E為AB邊中點，連接CE，BD與CE相交于點F，過E作EM⊥EF，交BD于點M，連接CM．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：∠EMF=∠ACF；
（3）判斷BM、CM、AC的數量關系，并證明．發布：2025/5/22 6:0:1組卷：1096引用：3難度：0.2 -
3．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當點D，F重合時，
①AF與BE的數量關系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當點D，F不重合時，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F，求出線段AF，BF，CF之間的數量關系（用一個含有k的等式表示）．
發布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2