在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形OABC，其中點(diǎn)A（5，0），B（5，4），C（0，4）．給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線l：x=t的對(duì)稱點(diǎn)P′在矩形OABC的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為矩形OABC關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
例如，圖1中的點(diǎn)D，點(diǎn)E都是矩形OABC關(guān)于直線l：x=3的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)P1（-2，1），P2（-3，3），P3（2，2），P4（-4，-2）中，是矩形OABC關(guān)于直線l：x=-1“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)是 P1，P2P1，P2；
（2）如圖3，點(diǎn)P（-3，3）是矩形OABC關(guān)于直線l：x=t的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且△OAP'是等腰三角形，求t的值．
（3）若在直線y=12x+b上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是矩形OABC關(guān)于直線l：x=1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．
（4）若在直線y=-2x+6上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是矩形OABC關(guān)于直線l：x=t的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
1
2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】P1，P2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：196引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，OA=OB．
（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在線段AO上，DE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥OB于點(diǎn)F，若，CD=CO，求證：CE=OF；BC=AD=2
（2）在（1）的條件下，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖2，若P（-1，0），點(diǎn)M，N分別是（2）中直線l和線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PMN周長(zhǎng)最小值的平方．
發(fā)布：2025/5/29 23:0:1組卷：546引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（4，-6），分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，AB=AC．D（0，-3）為y軸上一點(diǎn)，P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）①連接DP，若△DCP的面積為△DCB面積的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；15
②若射線DP平分∠BDC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為C'，當(dāng)C'恰好落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．（直接寫出所有答案）發(fā)布：2025/5/29 23:30:1組卷：1017引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A（-1，m），B（n,-2）．AB：y=-54x+74
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求原點(diǎn)O到直線AB的距離；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/30 10:30:1組卷：579引用：3難度：0.3