2022-2023學年吉林大學附中力旺實驗中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每道題3分，共計24分）

• 1．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3062引用：41難度：0.8

  解析

• 2．2022年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器成功“剎車”被火星“捕獲”．在制動捕獲過程中，探測器距離地球的距離為1920000000公里．數字1920000000用科學記數法表示為（　　）

  A．19.2×107

  B．19.2×108

  C．1.92×108

  D．1.92×109
  組卷：289引用：11難度：0.7

  解析

• 3．不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（　　）

  A．x≤3

  B．x≤-3

  C．x≥3

  D．x≥-3
  組卷：181引用：2難度：0.7

  解析

• 4．實數a,b在數軸上的位置如圖所示，則下列判斷不正確的是（　　）

  A．a＜b

  B．|a|＜|b|

  C．-a＞-b

  D．a+b＜0
  組卷：139引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=36cm,則高AD約為（　　）（參考數據：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

  A．8.10cm

  B．11.22cm

  C．9.18cm

  D．16.02cm
  組卷：488引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知m≠0，b＜0，則下列圖中能正確表示一次函數y=mx+b和反比例函數

  y

  =

  m

  x

  的圖象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：334引用：4難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，∠B≠30°，用無刻度的直尺和圓規在BC邊上找一點D，使AD=BD，下列作法正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：786引用：17難度：0.6

  解析

• 8．如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（2，4），將△AOB繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=

  k

  x

  （x＞0）上，則k的值為（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．6
  組卷：216引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共計78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，D是AC的中點．動點P從點A出發，沿AB以每秒5個單位的速度向點B運動，連接PD，以PD、CD為鄰邊作?CDPM．設點P的運動時間為t（秒）．
  （1）AC的長是

  ．
  （2）當PD與△ABC的斜邊垂直時，求t的值．
  （3）當?CDPM是軸對稱圖形時，求t的值．
  （4）作點A關于直線PD的對稱點A'．當PA'與△ABC的某一條直角邊垂直時，直接寫出t的值．
  組卷：154引用：2難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OABC，其中點A（5，0），B（5，4），C（0，4）．給出如下定義：若點P關于直線l：x=t的對稱點P′在矩形OABC的內部或邊上，則稱點P為矩形OABC關于直線l的“關聯點”．
  
  例如，圖1中的點D，點E都是矩形OABC關于直線l：x=3的“關聯點”．
  （1）在點P₁（-2，1），P₂（-3，3），P₃（2，2），P₄（-4，-2）中，是矩形OABC關于直線l：x=-1“關聯點”的點是

  ；
  （2）如圖3，點P（-3，3）是矩形OABC關于直線l：x=t的“關聯點”，且△OAP'是等腰三角形，求t的值．
  （3）若在直線y=

  1

  2

  x+b上存在點Q，使得點Q是矩形OABC關于直線l：x=1的“關聯點”，請直接寫出b的取值范圍．
  （4）若在直線y=-2x+6上存在點M，使得點M是矩形OABC關于直線l：x=t的“關聯點”，請直接寫出t的取值范圍．
  組卷：196引用：1難度：0.3

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