設函數f（x）=lnx-ax；g（x）=ex-ax,其中a為實數．
（1）若a=1，求f（x）的極值和單調區間；
（2）若g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；
（3）若g（x）在（-1，+∞）上是單調增函數，試求f（x）的零點個數，并證明你的結論．
【答案】（1）f（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，f（x）的極大值為-1，無極小值；
（2）實數a的取值范圍為（e，+∞）；
（3）當a∈（-∞，0]∪{}時，f（x）有1個零點；當a∈（0，）時，f（x）有2個零點，證明見解析．
（2）實數a的取值范圍為（e，+∞）；
（3）當a∈（-∞，0]∪{
1
e
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：119引用：1難度：0.2
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