如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c與坐標軸交于點A（0，-2），B（4，0）兩點，直線BC：y=-2x+8交y軸于點C．點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為點G，DG分別交直線BC，AB于點E．
（1）求拋物線的表達式；
（2）當GF=32時，連接BD，求△BDF的面積；
（3）①H是y軸上一點，當四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標；
②在①的條件下，在第一象限有一動點P，滿足PH=PC+3，請直接寫出△PHB周長的最小值．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）；
（3）①H（0，3）；
②4+8．
1
2
3
2
（2）
9
4
（3）①H（0，3）；
②4
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/2 8:0:8組卷：93引用：1難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，其中點A的坐標為（-3，0），與y軸交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動點Q，使△ABQ的面積為6，求點Q的坐標．發布：2025/6/1 17:30:1組卷：280引用：4難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，12）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果設點P的坐標為（n,n+2），則點C的坐標可表示為 ；
（3）在（2）的條件下，請用含有n的式子表示PC的長，并確定PC長度的最大值．發布：2025/6/1 18:30:1組卷：612引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
x2-12x+2交x軸于點A、B，交y軸于點C．32
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖，過點C作射線CM，交x軸的負半軸于點M，且∠OCM=∠OAC，點P為線段AC上方拋物線上的一點，過點P作AC的垂線交CM于點G，求線段PG的最大值及點P的坐標；
（3）將該拋物線沿射線AC方向平移個單位后得到的新拋物線為y′=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線y′與原拋物線的交點為E，點F為新拋物線y′對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點Q，使以點A、E、F、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．5
發布：2025/6/1 20:30:1組卷：2485引用：3難度：0.3