如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2-32x+2交x軸于點A、B，交y軸于點C．
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖，過點C作射線CM，交x軸的負半軸于點M，且∠OCM=∠OAC，點P為線段AC上方拋物線上的一點，過點P作AC的垂線交CM于點G，求線段PG的最大值及點P的坐標；
（3）將該拋物線沿射線AC方向平移5個單位后得到的新拋物線為y′=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線y′與原拋物線的交點為E，點F為新拋物線y′對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點Q，使以點A、E、F、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
1
2
3
2
5
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）S△ABC=5；
（2）當點P坐標為（，）時，PG最大，最大值為；
（3）Q點的坐標為（，-）或（-，）或（-，）．
（2）當點P坐標為（
-
7
2
9
8
49
5
32
（3）Q點的坐標為（
-
5
2
3
7
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5
2
3
7
2
11
2
9
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 20:30:1組卷：2485引用：3難度：0.3
相似題
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1．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數圖象上至少存在不同的兩點關于y軸對稱，則把該函數稱之為“T函數”，其圖象上關于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據該約定，完成下列各題．
（1）若點A（1，r）與點B（s,4）是關于x的“T函數”y=的圖象上的一對“T點”，則r=，s=，t=（將正確答案填在相應的橫線上）；-4x（x＜0）tx2（x≥0，t≠0，t是常數）
（2）關于x的函數y=kx+p（k,p是常數）是“T函數”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”如果不是，請說明理由；
（3）若關于x的“T函數”y=ax2+bx+c（a＞0，且a,b,c是常數）經過坐標原點O，且與直線l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常數）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，當x1，x2滿足（1-x1）-1+x2=1時，直線l是否總經過某一定點？若經過某一定點，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．發布：2025/6/3 10:30:2組卷：4124引用：5難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點A（-2，0）和B（4，0），與y軸交于點C，直線BC與對稱軸交于點D．
（1）求二次函數的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對稱軸上有一點M，以O、C、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．發布：2025/6/3 9:0:1組卷：465引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點D為第一象限內拋物線上的一動點，作DE⊥x軸于點E，交BC于點F，過點F作BC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點G，H，設點D的橫坐標為m.
①求DF+HF的最大值；
②連接EG，是否存在點D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．
發布：2025/6/3 9:30:1組卷：475引用：2難度：0.2