如圖，一艘輪船從點(diǎn)A處向正東方向航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行16.6海里到達(dá)B處，這時(shí)測得燈塔C在北偏東42°方向上，已知燈塔C四周15海里內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行會有觸礁的危險(xiǎn)嗎？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0，90，3≈1.73 ）
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
【答案】這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：422引用：2難度：0.5
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1．如圖，線段MN是南北方向的一段碼頭，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是碼頭的兩端，MN=2海里，某一時(shí)刻在點(diǎn)M處測得貨船B位于其北偏東75°的方向上，同時(shí)測得燈塔A位于其南偏東30°方向上，在點(diǎn)N處測得燈塔A位于其北偏東75°方向上，已知貨船B位于燈塔A北偏東30°方向上，求此時(shí)貨船B距燈塔A的距離AB的長（最終結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：3≈1.414，2≈1.732，3≈2.236）．5發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：220引用：2難度：0.7 -
2．如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔368海里的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時(shí)位于A處的北偏東45°方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求AB的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan40°≈0.84，取1.41．2發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：465引用：2難度：0.5 -
3．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處．
（1）求燈塔P到AB的距離PC；（結(jié)果保留根號）
（2）求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈2.45，結(jié)果保留整數(shù)）6發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：19引用：1難度：0.7
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