鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作，在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第二次操作，…依此類推，若第n次余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖，?ABCD中，若AB=1，BC=2，則?ABCD為1階準菱形；?EFGH中，若EH=4x,EF=3x,則?EFGH為3階準菱形．
（1）判斷與推理：
鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是22階準菱形；
（2）操作、探究、計算：
①已知?ABCD的邊長分別為1，a（a＞1）且是3階準菱形，請畫出?ABCD及裁剪線的示意圖，并在下方寫出的a值．
②已知?ABCD的鄰邊長分別為a,b（a＞b），滿足a=3b+m,b=4m,請寫出?ABCD是66階準菱形．
【答案】2；6
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/20 17:0:1組卷：263引用：5難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，∠B=90°．
（1）尺規作圖：在AC邊上找一點P，連接BP，使得∠CBP=∠C（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）的條件下，若AB=6，BC=8，求線段BP的長．發布：2025/6/9 13:0:1組卷：86引用：3難度：0.6 -
2．如圖，已知△ABC．
（1）用尺規作圖作AB中點E，AC中點F，并連接EF（保留作圖痕跡）
（2）我們知道，三角形的中位線平行于第三條邊，并且等于第三條邊的一般，請證明中位線定理．發布：2025/6/9 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）實踐與操作：利用尺規作△ABC的外接圓，圓心為點O（要求：尺規作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）．
（2）猜想與證明：若∠CAB=60°，試猜想線段AC與⊙O半徑r的數量關系，并加以證明．發布：2025/6/9 9:0:9組卷：32引用：2難度：0.6