如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，延長BC到點D，使BD=BA．點P是BC邊上一點，點Q在射線BA上，PQ=BP，以點P為圓心、PD長為半徑作⊙P，交AC于點E，設PC=x.
（1）CD=11，當點Q在⊙P上時，x=3232；
（2）x為何值時，⊙P與AB相切？
（3）當PC=CD時，求陰影部分的面積；
（4）若⊙P與△ABC的三邊有兩個公共點，直接寫出x的取值范圍．
3
2
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】1；
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/7 8:0:8組卷：34引用：2難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作MN⊥AC，垂足為M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN，垂足為G．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=AC?BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半徑為1，求tan∠ANC的值．發布：2025/5/26 3:30:1組卷：1502引用：10難度：0.1 -
2．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點D作⊙O的切線交AC于點E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長．43發布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，AB為⊙O直徑，點E是弦AC中點，連接OE并延長交⊙O于點D．
（1）求證：=?AD；?CD
（2）如圖2，連接BD交AC于點F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長BA至點G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周長．2
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：75引用：1難度：0.1