如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE相交于點G，BD=DG．
（1）求證：∠BAD=∠BCE；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，DH平分∠ADB，點M為HD的延長線一點，F為DC上一點，連接MC，MF，若∠CFM+∠AFD=180°，CM=5，MF=3，求線段AF的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）△ACD是等腰直角三角形，理由見解析；
（3）8．
（2）△ACD是等腰直角三角形，理由見解析；
（3）8．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/8 8:0:9組卷：1181引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A（a,0）、B（0，b）兩點．
（1）若+b2-10b+25=0，判斷△AOB的形狀，并說明理由；a+5
（2）如圖②，在（1）的條件下，設Q為AB延長線上一點，連接直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的長；
（3）如圖③，若a=-5即點A不變，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，問當點B在y軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請求其取值范圍．
發布：2025/6/2 13:30:2組卷：230引用：5難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0，1），∠BAO=30°，以AB為邊在第一象限作等邊△ABC，MN垂直平分OA，AM⊥AB．
（1）求AB的長．
（2）求證：MB=OC．
（3）如圖2，連接MC交AB于點P，CP與MP相等嗎？請說明理由．發布：2025/6/2 13:0:2組卷：91引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2mm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4mm/s的速度移動，如果P，Q兩點分別A，B從兩點同時出發，設運動的時間為t（單位：s），△PBQ的面積為s（單位：mm2）．
（1）當t=2時，BP=mm.
（2）求s與t的函數解析式，并寫出t的取值范圍．
（3）△PBQ的面積s的最大值為 mm2．發布：2025/6/2 13:30:2組卷：123引用：3難度：0.3