如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A（a,0）、B（0，b）兩點．
（1）若a+5+b2-10b+25=0，判斷△AOB的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，在（1）的條件下，設Q為AB延長線上一點，連接直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的長；
（3）如圖③，若a=-5即點A不變，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，問當點B在y軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請求其取值范圍．
a
+
5
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）結論：△OAB是等腰直角三角形．證明見解析部分；
（2）3；
（3）結論：PB的長為定值．證明見解析部分．
（2）3；
（3）結論：PB的長為定值．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 13:30:2組卷：231難度：0.1
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1．在平面直角坐標系中，點A（m,0），B（0，n），C（-2m,2n-1），且m,n滿足
．（m-2）2+4-n=0
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）如圖1，平移線段AB至DC，點B的對應點是點C，求直線BD與x軸的交點P的坐標；
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2．如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE，垂足為F，BF與邊CD相交于點G．
（1）求證：CG=CE；
（2）連接CF，求證：∠BFC=45°；
（3）如圖2，若點G是邊DC的中點，求的值．DFEF
?發布：2025/6/4 8:0:1組卷：266引用：1難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為線段BC延長線上一點，以AD為腰作等腰直角三角形△DAF，使∠DAF=90°，連接CF．
（1）請判斷CF與BC的位置關系，并說明理由；
（2）若BC=4，4CD=BC，求線段AD的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將△DAF沿線段DF翻折，使點A與點E重合，連接CE，求線段CE的長．
發布：2025/6/4 7:30:3組卷：534引用：3難度：0.5