如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．
（1）求證：△DMN∽△BCN；
（2）求BD的長．
【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）BD的長為6．
（2）BD的長為6．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/3 8:0:9組卷：535難度：0.5
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1．如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，求CD的長．發布：2025/5/30 14:0:1組卷：797引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在菱形ABCD中，E為邊CD上一點，AE、BD交于點O．若S△DOE：S△BOA=4：9，則CE：AD等于（ ）發布：2025/5/30 14:0:1組卷：179引用：3難度：0.6 -
3．【閱讀理解】小白同學遇到這樣一個問題：
△ABC中，D是BC的中點，E是AB上一點，延長DE、AC交于點F，DE=EF，AB=5，求AE的長．
小白的想法是：過點E作EH∥BC交AC于H，再通過相似三角形的性質得到AE、BE的比，從而得出AE的長，請你按照小白的思路完成解答．
【解決問題】請借助小白的解題經驗，完成下面問題：
△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E為AB邊上一點，AE=AD，H、Q為BC上兩點，CQ=DH，DQ=mDH，G為AC上一點，連接EQ交HG、AD于F、P，∠EFG+∠EAD=180°，猜想并驗證EP與GH的數量關系．
發布：2025/5/30 14:0:1組卷：1553難度：0.4