在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為63．點P是橢圓上的一動點，且P在第一象限．記△PF1F2的面積為S，當PF2⊥F1F2時，S=263．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）如圖，PF1，PF2的延長線分別交橢圓于點M，N，記△MF1F2和△NF1F2的面積分別為S1和S2．
（ⅰ）求證：存在常數λ，使得1S1+1S2=λS成立；
（ⅱ）求S2-S1的最大值．
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
6
3
S
=
2
6
3
1
S
1
+
1
S
2
=
λ
S
【答案】（1）+=1．
（2）（ⅰ）證明詳情見解答．
（ⅱ）．
x
2
6
y
2
2
（2）（ⅰ）證明詳情見解答．
（ⅱ）
8
3
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：272引用：6難度：0.6
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