【思維探究】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AB=AD，連接AC．
求證：BC+CD=AC．
小明的思路是：延長CD到點E，使DE=BC，連接AE．根據∠BAD+∠BCD=180°．
推得∠B+∠ADC=180°，從而得到∠B=∠ADE，然后證明△ADE≌△ABC，從而可證BC+CD=AC，請你幫助小明寫出完整的證明過程；
【思維延伸】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，連接AC，猜想BC、CD、AC之間的數量關系，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）CB+CD=AC，理由見解析．
（2）CB+CD=
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/14 8:0:9組卷：89引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=20，點D從點A出發，以每秒個單位長度的速度沿AB方向運動，到點B停止．當點D與A、B兩點不重合時，作DP⊥AC交AC于點P，作DQ⊥BC交BC于點Q．E為射線CA上一點，且∠CQE=∠BAC．設點D的運動時間為t（秒）．5
（1）AB的長為 ．
（2）求CQ的長．（用含有t的代數式表示）
（3）線段QE將矩形PDQC分成兩部分圖形的面積比為1：3時，求t的值．
（4）當t為某個值時，沿PD將以D、E、Q、A為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的t值．發布：2025/5/23 6:30:1組卷：84引用：2難度：0.1 -
2．問題情境：
在綜合實踐課上，同學們以“正方形的旋轉”為主題開展活動．如圖①，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，邊長分別是12和13，將頂點A與頂點E重合，正方形EFGH繞點A逆時針方向旋轉，連接BF，DH．
初步探究：
（1）試猜想線段BF與DH的關系，并加以證明；
問題解決：
（2）如圖②，在正方形EFGH的旋轉過程中，當點F恰好落在BC邊上時，連接CG，求線段CG的長；
（3）在圖②中，若FG與DC交于點M，請直接寫出線段MG的長．
?發布：2025/5/23 8:0:2組卷：437引用：2難度：0.3 -
3．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．
（1）操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，把紙片展平，得到折痕EF；
操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內部點Q處，把紙片展平，連接PQ，BQ．根據以上操作，當點Q在EF上（如圖1）時，∠QBC=°．
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PQ交CD于點G，連接BG．對角線AC與BP、BG分別交于點M、N，連接PN．當點Q在EF上（如圖2）時，判斷線段PN與BG的位置關系，并說明理由；
（3）拓展應用
在（2）的探究中，改變點P在AD上的位置，當點G在線段FC上時（如圖3），若正方形的邊長為63，求S△BPG的值．，FG=3
發布：2025/5/23 8:0:2組卷：358引用：1難度：0.2
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