如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線(xiàn)y=x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線(xiàn)y=x2+kx+k-1圖象過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)是B，
（1）求出此拋物線(xiàn)的解析式、對(duì)稱(chēng)軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若在y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)D，能使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：736引用：6難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：715引用：6難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADFE是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/31 19:0:1組卷：1052引用：7難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與一直線(xiàn)相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線(xiàn)及直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若P是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．發(fā)布：2025/5/31 22:30:1組卷：521引用：4難度：0.2