如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是5，BC=8，求AD的長．
【答案】（1）見解析；
（2）．
（2）
AD
=
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：274引用：2難度：0.5
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1．如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥AB于C，延長OC至P，且PA與⊙O相切，切點為A，連接PB并延長交AD的延長線于點E，連接BD．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若BD=2，AB=4，求sin∠E．發布：2025/5/23 1:0:1組卷：54引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AC邊上，以OA為半徑的半圓O交AB于點D，交AC于點E，在BC邊上取一點F，連接FD，使得DF=BF．
（1）求證：DF為半圓O的切線；
（2）若AC=6，BC=4，CF=1，求半圓O的半徑長．發布：2025/5/23 0:30:1組卷：973引用：6難度：0.5 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CF⊥AF于點F，且CF=CE．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若∠D=30°，AB=10，求CD的長．發布：2025/5/23 1:0:1組卷：839引用：11難度：0.5
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