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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的兩倍，則稱該點(diǎn)為“硬核點(diǎn)”例如（1，2），（-2，-4），（3，23）都是“硬核點(diǎn)”．
（1）下列說(shuō)法正確的是 ①③④①③④（填序號(hào)）．
①正比例函數(shù)y=2x的圖象上有無(wú)數(shù)個(gè)“硬核點(diǎn)”；
②一次函數(shù)y=-x+1的圖象上沒(méi)有“硬核點(diǎn)”；
③反比例函數(shù)y=2023x的圖象上有兩個(gè)“硬核點(diǎn)”；
④二次函數(shù)y=x2+1的圖象上只有一個(gè)“硬核點(diǎn)”．
（2）已知拋物線y=ax2-2x+c（a,c均為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“硬核點(diǎn)”．
①當(dāng)a＞1時(shí)，求c的取值范圍；
②當(dāng)a=1時(shí)，過(guò)反比例函數(shù)y=8x（x＞0）圖象上的“硬核點(diǎn)”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為m,求m的取值范圍．
（
3
，
2
3
）
y
=
2023
x
y
=
8
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①③④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：345引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使S△ABM=，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．214
（3）如圖2，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△BCP沿CP翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)PB'平行于x軸時(shí)，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)P是拋物線第四象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，當(dāng)四邊形PDOE是正方形時(shí)，求P的坐標(biāo)；
（3）連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交線段BC于點(diǎn)Q，連接PA、PB、QA，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S=S1+S2，求S的最大值．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：299引用：1難度：0.3