2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區麓山國際實驗學校九年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．63的倒數是（　?。?/h2>

  A．-63

  B．36

  C． - 1 63

  D． 1 63
  組卷：59難度：0.8

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a2?a6=a12	B．（-3a）2=9a2
  C．2a2+3a2=5a4	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向未來！”，那么在正方體的表面與“未”相對的漢字是（　　）

  A．一

  B．起

  C．未

  D．來
  組卷：62引用：4難度：0.8

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式

  B．為了直觀地介紹某款牛奶各營養成分的百分比，最適合使用的統計圖是條形統計圖

  C．一個抽獎活動中，中獎概率為 1 20 ，表示抽獎20次必有1次中獎

  D．“投擲一枚質地均勻的硬幣一次，結果正面朝上”為必然事件
  組卷：266引用：9難度：0.9

  解析

• 5．2023年2月25日長沙地鐵客流量再創歷史新高，突破324萬人次，其中數據3240000用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．324×104

  B．0.324×107

  C．3.24×106

  D．3.24×105
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 6．某種商品原來每件售價為150元，經過連續兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平均每次降價的百分率為x,根據題意，所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．150（1-x2）=96	B．150（1-x）=96
  C．150（1-x）2=96	D．150（1-2x）=96
  組卷：1609引用：44難度：0.7

  解析

• 7．某射擊愛好者的10次射擊成績（單位：環）依次為：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，則下列結論正確的是（　　）

  A．眾數是9	B．中位數是8.5
  C．平均數是9	D．方差是1.2
  組卷：1547引用：18難度：0.7

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• 8．如圖，用尺規作出∠AOB的角平分線OE，在作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方迲是（　?。?/h2>

  A．ASA

  B．AAS

  C．SAS

  D．SSS
  組卷：253引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．在平面直角坐標系中，如果一個點的縱坐標等于它的橫坐標的兩倍，則稱該點為“硬核點”例如（1，2），（-2，-4），

  （

  3

  ，

  2

  3

  ）

  都是“硬核點”．
  （1）下列說法正確的是

  （填序號）．
  ①正比例函數y=2x的圖象上有無數個“硬核點”；
  ②一次函數y=-x+1的圖象上沒有“硬核點”；
  ③反比例函數

  y

  =

  2023

  x

  的圖象上有兩個“硬核點”；
  ④二次函數y=x²+1的圖象上只有一個“硬核點”．
  （2）已知拋物線y=ax²-2x+c（a,c均為常數）上有且只有一個“硬核點”．
  ①當a＞1時，求c的取值范圍；
  ②當a=1時，過反比例函數

  y

  =

  8

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  圖象上的“硬核點”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個點到直線l的距離為m,求m的取值范圍．
  組卷：345引用：2難度：0.2

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• 25．如圖，AC為平行四邊形ABCD的一條對角線，AB=AC，△ABC的外接圓⊙O與邊CD交于點E（點E不與點C，D重合），過點E作EH⊥AB于點H，直線EH交BC的延長線于點F，連接AE．
  （1）求證△ABC∽△AED；
  （2）若⊙O的半徑為5，tan∠BAC=

  4

  3

  ，求DE的長；
  （3）若

  ED

  CE

  =m,對于CE的任意長度，都有4EH²-5m?CE²+

  1

  7

  m

  2

  的值是一個定值，求這個定值．
  組卷：609引用：2難度：0.2

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