定義：我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做神奇四邊形．
順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．
（1）判斷：
①在平行四邊形、矩形、菱形中，一定是神奇四邊形的是菱形菱形；
②命題：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，則四邊形ABCD是神奇四邊形．此命題是真真（填“真”或“假”）命題；
③神奇四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形矩形；
（2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接BE，CG，GE．
①求證：四邊形BCGE是神奇四邊形；
②若AC=2，AB=5，求GE的長(zhǎng)；
（3）如圖3，四邊形ABCD是神奇四邊形，若AB=6，CD=5，AD、BC分別是方程x2-（k+4）x+4k=0的兩根，求k的值．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】菱形；真；矩形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：582引用：2難度：0.2
相似題
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1．學(xué)習(xí)了菱形的判定后，小張同學(xué)與小劉同學(xué)討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個(gè)菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開(kāi)（陰影部分）后是一個(gè)菱形．
（1）小張同學(xué)的判斷是否正確？
（2）小劉同學(xué)的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開(kāi)（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)為B'，連結(jié)B'D，并延長(zhǎng)B'D交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CE交B'F于點(diǎn)G，連結(jié)BG，BB'．
（1）請(qǐng)寫出所有與∠CBG相等角（必須用圖中所給的字母）：；
（2）請(qǐng)判斷△BGB'的形狀，并證明；
（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：186引用：4難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結(jié)AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1
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