在菱形ABCD中，射線BM從對角線BD所在的位置開始繞著點B逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°），點E在射線BM上，∠DEB=∠DAB．
（1）當∠DAB=60°時，BM旋轉到圖①的位置，線段BE，DE，AE之間的數量關系是 BE=AE+DEBE=AE+DE；
（2）在（1）的基礎上，當BM旋轉到圖②的位置時，探究線段BE，DE，AE之間的數量關系，并證明；
（3）將圖②中的∠DAB=60°改為∠DAB=90°，如圖③，其他條件不變，請直接寫出線段BE，DE，AE之間的數量關系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BE=AE+DE
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：3難度：0.2
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1．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，OA在x軸的負半軸上，OC在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若OA=2，AB=1．
①如圖1，將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉α（0°＜α＜90°）得到矩形（OA1B1C1），當點A的對應點A1落在BC邊上時，求點A1的坐標；
②如圖，將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉β（0°＜β＜90°）得到矩形OA2B2C2，當點B的對應點B2落在軸的正半軸上時，求點A2的坐標；
（Ⅱ）若OA=m,AB=n,如圖3，設邊OA2與BC交于點E，若=A1EEC-1，請直接寫出6的值．nm發布：2025/5/23 16:30:1組卷：679引用：2難度：0.1 -
2．將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（3，0），點C（0，6），點P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且∠OPQ=30°，點O的對應點O'落在第一象限．設O′Q=t.
（Ⅰ）如圖①，當t=1時，求∠O′QA的大小和點O′的坐標；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O'P分別與邊AB相交于點E，F，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）當折痕PQ恰好過點A時，求折疊后重合部分的面積 ．發布：2025/5/23 17:0:1組卷：311引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°．動點P從點B出發，沿BC-CD邊以每秒1個單位長度的速度運動，到點D時停止，連接AP，點Q與點B關于直線AP對稱，連接AQ，PQ．設運動時間為t（秒）．
（1）菱形ABCD對角線AC的長為 ；
（2）如圖2，當點Q恰在AC上時，求t的值；
（3）當CP=3時，求△APQ的周長；
（4）直接寫出在整個運動過程中，線段AQ掃過的面積．發布：2025/5/23 17:0:1組卷：172引用：2難度：0.4