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          閱讀下列材料：小明為了計算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：
          設S=1+2+22+…+22017+22018①
          則2S=2+22+…+22018+22019   ②
          ②-①得2S-S=S=22019-1
          ∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1
          請仿照小明的方法解決以下問題：
          （1）1+2+22+…+29=
          210-1
          210-1
          ；
          （2）3+32+…+310=
          3
          11
          -
          3
          2
          3
          11
          -
          3
          2
          ；
          （3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整數，請寫出計算過程）．
          【答案】210-1；
          3
          11
          -
          3
          2
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/7/11 8:0:9組卷：1992引用：19難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．觀察一下等式：
            第一個等式：
            1
            2
            =
            1
            -
            1
            2
            ，
            第二個等式：
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            =
            1
            -
            1
            2
            2
            ，
            第三個等式：
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            2
            3
            =
            1
            -
            1
            2
            3
            ，
            …
            按照以上規律，解決下列問題：
            （1）
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            2
            3
            +
            1
            2
            4
            =
            1
            -
             
            ；
            （2）寫出第五個式子：
            ；
            （3）用含n（n為正整數）的式子表示一般規律：
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            2
            3
            +
            ???
            +
            1
            2
            n
            =
            1
            -
             
            ；
            （4）計算（要求寫出過程）：
            3
            2
            +
            3
            2
            2
            +
            3
            2
            3
            +
            3
            2
            4
            +
            3
            2
            5
            +
            3
            2
            6
            ．
            發布：2025/5/24 9:0:1組卷：227引用：3難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．觀察下列等式的規律，解答下列問題：
            第1個等式：12+22+32=3×22+2．
            第2個等式：22+32+42=3×32+2
            第3個等式：32+42+52=3×42+2．
            第4個等式：42+52+62=3×52+2．
            ……
            （1）請你寫出第5個等式：
            ．
            （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
            發布：2025/5/24 6:30:2組卷：73引用：3難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
            （1）請寫出第5個等式：
            ；
            （2）根據你發現的規律，請寫出第n個等式：2n（2n+2）+1=
            ．
            （3）試用所學知識說明你所寫出的等式的正確性；
            發布：2025/5/24 7:0:1組卷：91引用：3難度：0.7
            
                        
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