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棣莫弗公式[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ），（i是虛數單位，r＞0）是由法國數學家棣莫弗（1667-1754）發現的．根據棣莫弗公式，在復平面內的復數
[
2
（
cos
π
4
+
isin
π
4
）
]
11
對應的點位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【考點】復數的指數形式．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：44引用：1難度：0.8

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1．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，在復變函數論里占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，已知e^ai為純虛數，則復數
sin
2
a
+
1
1
+
i
在復平面內對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
發布：2024/9/5 0:0:8組卷：14引用：2難度：0.7
解析
2．歐拉公式 e^iθ=cosθ+isinθ（其中e=2.718…，i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉創立的，該公式建立了三角函數與指數函數的關系，在復變函數論中占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”．根據歐拉公式，下列結論中正確的是（　　）
A．e^iπ 的實部為1
B．e²ⁱ在復平面內對應的點在第一象限
C．|e^iθ|=1
D．e^iπ 的共軛復數為1
發布：2024/9/18 10:0:8組卷：13引用：3難度：0.8
解析
3．歐拉公式e^xi=cosx+isinx（其中i為虛數單位，x∈R），是由瑞士著名數學家歐拉創立的，公式將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數與指數的數的關聯，在復變函數論里面占有非常重要的地位，被譽為數學中的天橋．依據歐拉公式，
e
-
πi
3
的共軛復數為（　　）
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
發布：2024/10/8 7:0:2組卷：45引用：4難度：0.5
解析

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棣莫弗公式[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ），（i是虛數單位，r＞0）是由法國數學家棣莫弗（1667-1754）發現的．根據棣莫弗公式，在復平面內的復數[2（cosπ4+isinπ4）]11對應的點位于（ ）

棣莫弗公式[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ），（i是虛數單位，r＞0）是由法國數學家棣莫弗（1667-1754）發現的．根據棣莫弗公式，在復平面內的復數
[
2
（
cos
π
4
+
isin
π
4
）
]
11
對應的點位于（　　）