如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個(gè)點(diǎn)，且AO=2，在ON上方有五個(gè)臺(tái)階T1～T5（各拐角均為90°），每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5，臺(tái)階T1到x軸距離OK=10．從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：y=-x2+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；
（2）當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺(tái)階T5有交點(diǎn)；
（3）在x軸上從左到右有兩點(diǎn)D，E，且DE=1，從點(diǎn)E向上作EB⊥x軸，且BE=2．在△BDE沿x軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊BD（包括端點(diǎn)）上，則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？
[注：（2）中不必寫x的取值范圍]
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)P會(huì)落在臺(tái)階T4上．
（2）y=-x2+14x-38，拋物線C的對稱軸與臺(tái)階T5有交點(diǎn)．
（3）點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大-2．
（2）y=-x2+14x-38，拋物線C的對稱軸與臺(tái)階T5有交點(diǎn)．
（3）點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：2754引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x-1）2+m也經(jīng)過點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.
①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，12）和（-2，-3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l.
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：4440引用：10難度：0.4