已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，連接OF交AC于點(diǎn)H．
（1）如圖1，求證：OF⊥AC；
（2）如圖2，AD是△ABC的高，延長AD交⊙O于點(diǎn)K，若∠CAD=2∠BAD，求證：AK=AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長FO交BD于點(diǎn)E，連接EK，點(diǎn)M在CH上，連接OM．若∠OMH=3∠DKE，BE=OH，AM=2475，求HF的長．
24
7
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）8-4．
（2）見解析過程；
（3）8
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：55引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動點(diǎn)，延長CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動時(shí)，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)O且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．3
（1）求線段AB的長；
（2）求圓心C的坐標(biāo)；
（3）在⊙C上是否存在一點(diǎn)P，使得△POA是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：53引用：2難度：0.5 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5