2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市南崗區松雷中學九年級（上）開學數學試卷（五四學制）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．-2的倒數是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：4017難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+3b=5ab

  B．a6÷a2=a4

  C．（a2）3=a5

  D．a?a3=a3
  組卷：108引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．.

  B．

  C．

  D．
  組卷：8引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下面幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：84引用：4難度：0.5

  解析

• 5．下列三個命題：①圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；②垂直于弦的直徑平分弦；③相等的圓心角所對的弧相等．其中真命題的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：56引用：3難度：0.9

  解析

• 6．AD是△ABC的中線，E是AD上一點，AE：ED=1：3，BE的延長線交AC于F，AF：FC=（　?。?/h2>

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：6
  組卷：4867引用：13難度：0.7

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=5，則AC的長為（　　）

  A．5tanα

  B． 5 cosα

  C．5cosα

  D．5sinα
  組卷：1161引用：8難度：0.8

  解析

• 8．如圖，已知OA，OB均為⊙O上一點，若∠AOB=80°，則∠ACB的度數為（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．50°

  D．40°
  組卷：239引用：6難度：0.5

  解析

• 9．如圖，銳角△ABC的邊AB、AC上的高線BD、CE交于點O，連接ED，則圖中相似的三角形有（　　）

  A．5對

  B．6對

  C．7對

  D．8對
  組卷：744難度：0.6

  解析

三、解答題：（21、22每題7分，23、24每題8分，25、26、27每題10分，共60分）

• 26．已知△ABC內接于⊙O，點F是弧AC的中點，連接OF交AC于點H．
  
  （1）如圖1，求證：OF⊥AC；
  （2）如圖2，AD是△ABC的高，延長AD交⊙O于點K，若∠CAD=2∠BAD，求證：AK=AC；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，延長FO交BD于點E，連接EK，點M在CH上，連接OM．若∠OMH=3∠DKE，BE=OH，AM=

  24

  7

  5

  ，求HF的長．
  組卷：55引用：1難度：0.1

  解析

• 27．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=kx+6k交x軸于點B，交y軸于點A，AB=2AO．
  
  （1）如圖1，求k的值；
  （2）如圖2，點H在AB上，點F在OB上，連接FH、OH，且FH=OH，過點F作AB的垂線，垂足為點S，設點H的橫坐標為t（-3＜t＜-1），線段SH的長為d,求d與t之間的函數關系式；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，將線段OH繞點O順時針旋轉60°得到線段OE，連接AE并延長交x軸于C，連接HC，點K是HC的中點，連接EK，當

  tan

  ∠

  SHF

  =

  3

  10

  tan

  ∠

  OEK

  時，求△SHF的面積．
  組卷：111難度：0.3

  解析