如圖，平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+6分別交y軸，x軸于A、B兩點．動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度向點O運動；同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向A點運動，設點P、Q運動時間為t秒．
（1）求線段AB的長度．
（2）當PQ⊥AB時運動時間t是多少秒？并求出此時Q點的坐標？
（3）在（2）問條件下，M是y上一點，在坐標平面內是否存在點N，使以P、Q、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
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【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）6；（2）4，（2，4）；（3）（2，4+2），（2，4-2），（-2，4）或（2，2）．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：103引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，點A的坐標為（4，0）．點P是直線y=x+3在第一象限內的點，過P作PM⊥x軸于點M，O是原點．-12
（1）設點P的坐標為（x,y），試用它的縱坐標y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數關系？它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的坐標表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數關系？它的自變量的取值范圍是什么？
（4）在直線y=x+3上求一點Q，使△QOA是以OA為底的等腰三角形．-12發布：2025/6/15 6:0:1組卷：559引用：2難度：0.3 -
2．如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等邊△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內有一點P（a,）；試用含有a的代數式表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；12
（3）在x軸上，是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/15 15:0:1組卷：1142引用：16難度：0.3 -
3．如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，OA和OC是方程
的兩根（OA＞OC），∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求線段OA和OC的長；
（2）求點D的坐標；
（3）設點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N，是否存
在這樣的點M，使得以M、N、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/15 14:30:2組卷：267引用：2難度：0.5