雨傘生活中的常見物品，撐開后的雨傘（如圖1）是我們熟悉的數(shù)學(xué)模型——拋物線．在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，傘骨OA，OB的交點為坐標(biāo)原點O，點C為拋物線的頂點，OC=1：點A，B在拋物線上，且OA、OB關(guān)于y軸對稱，點A到x軸的距離是35．A、B兩點之間的距離為4．
（1）①點C坐標(biāo)為 （0，1）（0，1）；②點A坐標(biāo)為 （2，0.6）（2，0.6）；③拋物線的表達式為 y=-0.1x2+1y=-0.1x2+1；
（2）分別延長AO，BO，交拋物線于點F，E，求E，F(xiàn)兩點之間的距離；
（3）以拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為S1，將拋物線沿水平方向平移m個單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為S2．若S2=35S1．求m的值．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，1）；（2，0.6）；y=-0.1x2+1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 4:0:1組卷：149引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問中的D點的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時，若點A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個點作為該二次函數(shù)圖象的頂點，判斷此時（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4 -
3．如圖：已知點A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點為P，且與y軸交于點C．
（1）若拋物線L經(jīng)過點A，求L的解析式，并直接寫出此時的頂點坐標(biāo)和對稱軸．
（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為yp，求yp與t的關(guān)系式，當(dāng)yp取最大值時拋物線L上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）當(dāng)x1＞x2＞3時．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點C的縱坐標(biāo)為yc，當(dāng)yc取得最大值時：
①求P、C兩點間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4