2023-2024學年福建省廈門市翔安區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有4個選項，其中有且只有一個選項正確）

• 1．“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶．下列四幅標識圖，其中文字上面圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：412引用：13難度：0.9

  解析

• 2．解一元二次方程x²+4x-1=0，配方正確的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  組卷：622引用：20難度：0.8

  解析

• 3．關于x的一元二次方程2x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．1或-1

  D．1
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析

• 4．拋物線y=-（x-2）²+5的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  組卷：113引用：5難度：0.6

  解析

• 5．將△AOB繞點O旋轉180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1654引用：21難度：0.9

  解析

• 6．將拋物線y=8x²向左平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=8（x-3）2+5	B．y=8（x+3）2-5
  C．y=8（x-3）2-5	D．y=8（x+3）2+5
  組卷：91引用：3難度：0.5

  解析

• 7．某廠家2020年1～5月份的口罩產量統計如圖所示．設從2月份到4月份，該廠家口罩產量的平均月增長率為x,根據題意可得方程（　　）

  A．180（1-x）2=461	B．368（1-x）2=442
  C．180（1+x）2=461	D．368（1+x）2=442
  組卷：4501引用：81難度：0.5

  解析

• 8．二次函數y=x²-2x+1的圖象與坐標軸的交點個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：443引用：47難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

• 24．雨傘生活中的常見物品，撐開后的雨傘（如圖1）是我們熟悉的數學模型——拋物線．在如圖2所示的直角坐標系中，傘柄在y軸上，傘骨OA，OB的交點為坐標原點O，點C為拋物線的頂點，OC=1：點A，B在拋物線上，且OA、OB關于y軸對稱，點A到x軸的距離是

  3

  5

  ．A、B兩點之間的距離為4．
  （1）①點C坐標為

  ；②點A坐標為

  ；③拋物線的表達式為

  ；
  （2）分別延長AO，BO，交拋物線于點F，E，求E，F兩點之間的距離；
  （3）以拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S₁，將拋物線沿水平方向平移m個單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S₂．若S₂=

  3

  5

  S₁．求m的值．
  組卷：149引用：2難度：0.1

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• 25．已知，點O是等邊△ABC內的任一點，連接OA，OB，OC．
  
  （1）如圖1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC．
  ①求∠DAO的度數；
  ②用一個等式表示線段OA，OB，OC之間的數量關系，并證明；
  （2）設∠AOB=α，∠BOC=β．當α，β滿足什么關系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由．
  組卷：106引用：1難度：0.1

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