在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），將點P向左（a≥0）或向右（a＜0）平移k|a|個單位長度，再向下（b≥0）或向上（b＜0）平移k|b|個單位長度（k＞0），得到點P′，再將點P關于直線MP′對稱得到點Q，稱點Q為點P的k倍“對應點”．特別地，當M與P′重合時，點Q為點P關于點M的中心對稱點．
（1）已知點P（3，0），k=2．
①若點M的坐標為（0，1），畫出點P′，并直接寫出點P的2倍“對應點”Q的坐標；
②若OM=1，直線y=x+b上存在點P的2倍“對應點”，直接寫出b的取值范圍；
（2）半徑為3的⊙O上有不重合的兩點M，P，若半徑為1的⊙O上存在點P的k倍“對應點”，直接寫出k的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①圖形見解析，Q（1，-2）；②-2-1≤b≤2-1；
（2）≤k≤2．
2
2
（2）
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：714引用：1難度：0.4
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發生變化，請說明理由．APDH
發布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
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發布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5
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