2023年北京市東城區中考數學一模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：408引用：12難度：0.9

  解析

• 2．據國家統計局官網發布的“中華人民共和國2022年國民經濟和社會發展統計公報”顯示，我國企業研發投入繼續保持兩位數增長，2022年全年研究與試驗發展（R&D）經費支出30870億元，比上年增長10.4%，將30870用科學記數法表示應為（　　）

  A．3.087×103

  B．3.087×104

  C．0.3087×105

  D．30.87×103
  組卷：128引用：2難度：0.9

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• 3．下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：843引用：25難度：0.9

  解析

• 4．若實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，則a+b的值可能是（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C．0

  D． 1 2
  組卷：184引用：2難度：0.6

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• 5．用配方法解一元二次方程x²+6x+3=0時，將它化為（x+m）²=n的形式，則m-n的值為（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．0

  D．2
  組卷：578引用：4難度：0.7

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• 6．如圖是甲、乙兩名同學五次數學測試成績的折線圖．比較甲、乙兩名同學的成績，下列說法正確的是（　　）
  

  A．甲同學平均分高，成績波動較小

  B．甲同學平均分高，成績波動較大

  C．乙同學平均分高，成績波動較小

  D．乙同學平均分高，成績波動較大
  組卷：373引用：9難度：0.7

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• 7．如圖，∠AOB=40°，按下列步驟作圖：①在OA邊上取一點C，以點O為圓心、OC長為半徑畫弧，交OB于點D，連接CD；②以點C為圓心、CO長為半徑畫弧，交OB于點E，連接CE，則∠DCE的度數為（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：370引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，動點P在線段AB上（不與點A，B重合），分別以AB，AP，BP為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y,線段AP的長為x.當點P從點A移動到點B時，y隨x的變化而變化，則表示y與x之間關系的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：842引用：10難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．若分式

  2

  x

  -

  1

  x

  的值為0，則實數x的值為

  ．
  組卷：232引用：4難度：0.8

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三、解答題（本題共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D在BC邊上，以點A為中心，將線段AD順時針旋轉α得到線段AE，連接BE．
  （1）求證：BA平分∠EBC；
  （2）連接DE交AB于點F，過點C作CG∥AB，交ED的延長線于點G．補全圖形，用等式表示線段EF與DG之間的數量關系，并證明．
  組卷：1576引用：2難度：0.6

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），將點P向左（a≥0）或向右（a＜0）平移k|a|個單位長度，再向下（b≥0）或向上（b＜0）平移k|b|個單位長度（k＞0），得到點P′，再將點P關于直線MP′對稱得到點Q，稱點Q為點P的k倍“對應點”．特別地，當M與P′重合時，點Q為點P關于點M的中心對稱點．
  （1）已知點P（3，0），k=2．
  ①若點M的坐標為（0，1），畫出點P′，并直接寫出點P的2倍“對應點”Q的坐標；
  ②若OM=1，直線y=x+b上存在點P的2倍“對應點”，直接寫出b的取值范圍；
  （2）半徑為3的⊙O上有不重合的兩點M，P，若半徑為1的⊙O上存在點P的k倍“對應點”，直接寫出k的取值范圍．
  組卷：714引用：1難度：0.4

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