已知：等邊△ABC邊長為3，點D、點E分別在射線AB、射線BC上，且BD=CE=a（0＜a＜3），將直線DE繞點E順時針旋轉60°，得到直線EF交直線AC于點F．
（1）如圖1，當點D在線段AB上，點E在線段BC上時，說明BD+CF=3的理由．
（2）如圖2，當點D在線段AB上，點E在線段BC的延長線上時，請判斷線段BD，CF之間的數量關系并說明理由．
（3）當點D在線段AB延長線上時，線段BD，CF之間的數量關系又如何？請在備用圖中畫圖探究，并直接寫出線段BD，CF之間的數量關系．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）BD=CF-3，證明見解答過程；
（3）畫圖見解答過程，若E在線段BC上，BD+CF=3；若E在BC延長線上，CF-BD=3．
（2）BD=CF-3，證明見解答過程；
（3）畫圖見解答過程，若E在線段BC上，BD+CF=3；若E在BC延長線上，CF-BD=3．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/3 11:0:1組卷：303難度：0.3
相似題
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1．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長交直線CD于點F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長；
（3）如圖2，連接BF，當點D在運動過程中，請探究線段AF，BF，CF之間的數量關系，并證明．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
2．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫出線段AC與BD的數量關系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請寫出線段AC與BD的數量關系，并說明理由．
【方法運用】
如圖3，若AB=6，點C是線段AB外一動點，AC=2，連接BC．若將CB繞點C逆時針旋轉90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503難度：0.3 -
3．綜合與實踐
問題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線與AD的交點．如圖1，當點F在AC上時，請判斷BF和AD的關系，并說明理由．
問題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點C旋轉，當點D在直線AC右側時，求證：BH-AH=CH；2
問題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點C旋轉一周，當∠ADC=45°時，若AC=3，CD=1，請直接寫出線段AH的長．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：325難度：0.4