如圖是北京冬奧會(huì)舉辦前張家口某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y=-18x2+32x+32近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小張從點(diǎn)O正上方A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=-14x2+bx+c運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)小張滑到離A處的水平距離為8米時(shí)，離水平線的高度為10米，求出b,c的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)小張滑出后離A的水平距離為多少米時(shí)，他滑行高度與小山坡的豎直距離為52米？
（3）若小張滑行到坡頂正上方，且與坡頂距離不低于4米，求b的取值范圍．
y
=
-
1
8
x
2
+
3
2
x
+
3
2
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
5
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）b=，c=4．
（2）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為10米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為米．
（3）b≥．
11
4
（2）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為10米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為
5
2
（3）b≥
15
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：182引用：3難度：0.4
相似題
-
1．對(duì)于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關(guān)系式：
，其中h是物體上升的高度，v是拋出時(shí)的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是拋出后的時(shí)間．如果一物體以25m/s的初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過 秒鐘后它在離地面20m高的地方．h=vt-12gt2發(fā)布：2025/6/4 22:0:2組卷：133引用：2難度：0.6 -
2．如圖，一小球M（看作一個(gè)點(diǎn)）從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫、若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），解答下列問題：12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）小球落點(diǎn)為A，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹（樹高看成線段且垂直于x軸），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計(jì)算說明理由．發(fā)布：2025/6/5 0:30:1組卷：1188引用：8難度：0.4 -
3．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出一個(gè)探究問題：
制作一個(gè)體積為10dm3，底面為正方形的長(zhǎng)方體包裝盒，當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為多少時(shí)，需要的材料最省（底面邊長(zhǎng)不超過3dm,且不考慮接縫）．
某小組經(jīng)討論得出：材料最省，就是盡可能使得長(zhǎng)方體的表面積最小．
下面是他們的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）設(shè)長(zhǎng)方體包裝盒的底面邊長(zhǎng)為x dm,表面積為y dm2．
可以用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方體的高為．10x2dm
根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：長(zhǎng)方體表面積=2×底面積+側(cè)面積．
得到y(tǒng)與x的關(guān)系式：（0＜x≤3）；
（2）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：
（說明：表格中相關(guān)數(shù)值精確到十分位）x/dm … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 y/dm2 … 80.5 42.0 31.2 a 28.5 31.3
表中a=．
（3）在圖2的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：
（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
長(zhǎng)方體包裝盒的底面邊長(zhǎng)約為 dm時(shí)，需要的材料最省；當(dāng)長(zhǎng)方體包裝盒表面積為30dm2時(shí)，底面邊長(zhǎng)約為 dm.發(fā)布：2025/6/4 16:0:1組卷：288引用：4難度：0.4