如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=8，BC=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度
的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交MP于點(diǎn)Q，連接MQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．
（1）連接AN，CP，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ANCP為平行四邊形；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使得CM平分∠ACD，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)四邊形DMQC的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）將△AQM沿AD翻折，得到△AKM在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻t,使四邊形AQMK為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=2；
（2）t=4-4；
（3）y=t2-2t+24；
（4）t=1．
（2）t=4
2
（3）y=t2-2t+24；
（4）t=1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/3 8:0:9組卷：275引用：2難度：0.1
相似題
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1．在正方形ABCD中，AB=4，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)．
（1）如圖1，延長(zhǎng)OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使點(diǎn)G落在OD的延長(zhǎng)線上，連接DE、AG．求證：DE=AG；
（2）如圖2，將問(wèn)題（1）中的正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，連接AE′、E′G′．
①當(dāng)α=30°時(shí)，求點(diǎn)A到E′G′的距離；
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△AE′G′面積的最小值，并求此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角α．
發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：540引用：3難度：0.2 -
2．問(wèn)題：如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【發(fā)現(xiàn)證明】將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖①證明上述結(jié)論
【類比引申】
如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD．
【探究應(yīng)用】
如圖③，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：859引用：2難度：0.2 -
3．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°．直接寫(xiě)出BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，求證：EF=BE+DF；12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使得∠EAF=∠BAD，則結(jié)論EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．12
發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：1509引用：2難度：0.5