如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-32x2+92x+6與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，且點A的橫坐標為4，點D和點B關于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求線段AC的長；
（2）如圖1，在線段OA上有一動點E，過點E作OA的垂線交直線CD于點N，交拋物線于點P，當線段PN取得最大值時，如圖2，將此時的線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE′，旋轉角為α（0°＜a＜90°），連接AB、E′A、E′B，求E′A+16E′B的最小值．
（3）如圖3，拋物線y=-32x2+92x+6沿x軸正方向平移得到新的拋物線y′，y′經原點O，y′與x軸的另一個交點為F，設點Q是拋物線y′上任意一點，點M為原拋物線對稱軸上任意一點，能否存在點Q，使得△MQF是以Q為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
3
2
x
2
+
9
2
1
6
3
2
x
2
+
9
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：322引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=kx+b（b＜0）與拋物線y=ax2相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，拋物線y=ax2經過點（4，-2）
（1）求出a的值；
（2）若x1?OB-y2?OA=0，求b的值；
（3）將拋物線向右平移一個單位，再向上平移n的單位．若在第一象限的拋物線上存在這樣的不同的兩點M、N，使得M、N關于直線y=x對稱，求n的取值范圍．發布：2025/6/23 10:30:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=
（x-3）2-1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．12
（1）求點A，B，D的坐標；
（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側的拋物線上有一動點P，過點P作⊙E的切線，切點為Q，當PQ的長最小時，求點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標．
發布：2025/6/23 9:0:1組卷：2875引用：59難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．發布：2025/6/23 11:30:2組卷：1904引用：25難度：0.1