如圖，直線y=kx+b（b＜0）與拋物線y=ax2相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，拋物線y=ax2經過點（4，-2）
（1）求出a的值；
（2）若x1?OB-y2?OA=0，求b的值；
（3）將拋物線向右平移一個單位，再向上平移n的單位．若在第一象限的拋物線上存在這樣的不同的兩點M、N，使得M、N關于直線y=x對稱，求n的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/23 10:30:1組卷：53引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．發布：2025/6/23 12:30:1組卷：27643引用：102難度：0.5 -
2．如圖，已知直線y=-x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=-34x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為a,過點P且平行于y軸的直線交直線y=-12x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是．34發布：2025/6/23 16:30:1組卷：3818引用：73難度：0.5 -
3．已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數）的頂點為P，直線l：y=x-1．
（1）求證：點P在直線l上；
（2）當m=-3時，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與直線l的另一個交點為Q，M是x軸下方拋物線上的一點，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點M的坐標；
（3）若以拋物線和直線l的兩個交點及坐標原點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值．發布：2025/6/23 13:0:10組卷：3408引用：53難度：0.2