如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P是線段BD上的動點(diǎn)，
（1）當(dāng)PE⊥AP交BC于E時，
①如圖1，求證：PA=PE．
②如圖2，連接AC交BD于點(diǎn)O，交PE于點(diǎn)F，試探究線段PA2、PO2、PF2之間用等號連接的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖3，已知M為BC的中點(diǎn)，PQ為對角線BD上一條定長線段，若正方形邊長為4，隨著P的運(yùn)動，CP+QM的最小值為32，求線段PQ的長．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明過程見解答；
②PO2（PA2+PF2）=PA2?PF2，理由見解答；
（2）線段PQ的長為．
②PO2（PA2+PF2）=PA2?PF2，理由見解答；
（2）線段PQ的長為
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/4 23:0:1組卷：375引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．3
（1）求AB，AC的長；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
（4）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：843引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，點(diǎn)D在BC上，且CD=12厘米．現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以4厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)Q以5厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）CP=；（用t的代數(shù)式表示）
（2）連接CE，并運(yùn)用割補(bǔ)的思想表示△AEC的面積（用t的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在某一時刻t,使四邊形EQDP是平行四邊形，如果存在，請求出t,如果不存在，請說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時，△EDQ為直角三角形．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：348引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以以證明；
（2）連接BE，BF，當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請證明；若不可能，請說明理由；
（3）連接AE，AF，當(dāng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；
（4）在（3）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：299引用：2難度：0.4