如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5，AC=4，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任意一點，則△ABP周長的最小值是（ ）
【考點】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質．
【答案】C
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/6 12:0:8組卷：1618引用：20難度：0.6
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1．恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世．著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護區星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側，AB=50km,A、B到直線x的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務區P，向A、B兩景區運送游客．小民設計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S1=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點A關于直線X的對稱點是A'，連接BA'交直線X于點P），P到A、B的距離之和S2=PA+PB．
（1）求S1、S2，并比較它們的大小；
（2）請你說明S2=PA+PB的值為最小；
（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km,請你在X旁和Y旁各修建一服務區P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小．并求出這個最小值．
發布：2025/5/28 15:30:1組卷：2005引用：24難度：0.3 -
2．如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，點M、N分別是AB、BC邊上的中點，則MP+NP的最小值是．發布：2025/5/28 18:0:1組卷：1139引用：19難度：0.5 -
3．（1）如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側，A工廠至河堤的距離AC為1km,B工廠到河堤的距離BD為2km,經測量河堤上C、D兩地間的距離為6km.現準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道之和最短，污水處理廠應建在距C地多遠的地方？
（2）通過以上解答，充分展開聯想，運用數形結合思想構造圖形，嘗試解決下面問題：若，當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．y=x2+1+（9-x）2+4發布：2025/5/28 18:30:1組卷：106引用：3難度：0.5