開普勒第三定律指出：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等．該定律對一切具有中心天體的引力系統都成立．如圖，嫦娥三號探月衛星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運行，周期為T．月球的半徑為R，引力常量為G．某時刻嫦娥三號衛星在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點著陸．A、O、B三點在一條直線上．求：
（1）月球的密度；
（2）在Ⅱ軌道上運行的時間．
【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：186引用：11難度：0.5
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1．假設你經努力學習和刻苦訓練后成為中國登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個小球由靜止釋放，經過時間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質量M。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．假設你經過刻苦學習與訓練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測力計測得質量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉。
（1）求月球的質量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點間的水平距離x。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5 -
3．2007年10月24日我國成功發射了“嫦娥一號”繞月衛星．我國計劃2020年實現載人登月．若你通過努力學習、刻苦訓練有幸成為中國登月第一人，而你為了測定月球表面附近的重力加速度進行了如下實驗：在距月球表面高度h=20m處讓一個小球由靜止開始自由下落，下落的時間為t=5s.則（ ?。?/h2>
發布：2025/1/4 8:0:1組卷：6難度：0.7