如圖①，在正方形ABCD中，點P為對角線BD上一點，連接AP，CP．
（1）求證：AP=CP；
（2）如圖②，過P點作PE⊥PC，交射線AD于點E．求證：PE=PC；
（3）在圖③中，過P點作PE⊥PC，交射線AD于點E，猜想線段CD、DE、PD之間的數量關系，并證明你的猜想．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）結論：CD-DE=PD或CD+DE=CD．
（3）結論：CD-DE=
2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：5難度：0.1
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1．學習了菱形的判定后，小張同學與小劉同學討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后是一個菱形．
（1）小張同學的判斷是否正確？
（2）小劉同學的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請說明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知E為正方形ABCD的邊AD上一點，連結CE，點B關于CE的對稱點為B'，連結B'D，并延長B'D交BA的延長線于點F，延長CE交B'F于點G，連結BG，BB'．
（1）請寫出所有與∠CBG相等角（必須用圖中所給的字母）：；
（2）請判斷△BGB'的形狀，并證明；
（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的長．發布：2025/5/25 20:0:1組卷：186引用：4難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1