如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發現△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1466引用：61難度：0.1
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1．如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若直徑AC=15cm,AE=3cm,求DE的長．發布：2025/5/21 16:0:1組卷：305引用：3難度：0.7 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD于點E，且恰好過點D，連接BD，∠BOD=120°，過點E作EF∥BD交CB于點F，求證：EF是⊙O的切線．發布：2025/5/22 11:30:2組卷：102引用：1難度：0.5 -
3．如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）如果PE=BE，求證：∠P=30°；
（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．發布：2025/5/22 1:30:1組卷：443引用：3難度：0.5