如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若直徑AC=15cm,AE=3cm,求DE的長．
【考點】切線的判定．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 16:0:1組卷：305引用：3難度：0.7
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1．如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分
∠DAB，延長AB交DC于點E．
（1）判定直線DE與圓O的位置關系，并說明你的理由；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）以下兩個問題任選一題作答．（若兩個問題都答，則以第一問的解答評分）
①若CF⊥AB于點F，試討論線段CF、CE和DE三者的數量關系；
②若EC=5，EB=5，求圖中陰影部分的面積．3發布：2025/1/28 8:0:2組卷：253引用：13難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD于點E，且恰好過點D，連接BD，∠BOD=120°，過點E作EF∥BD交CB于點F，求證：EF是⊙O的切線．發布：2025/5/22 11:30:2組卷：102引用：1難度：0.5 -
3．如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）如果PE=BE，求證：∠P=30°；
（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．發布：2025/5/22 1:30:1組卷：443引用：3難度：0.5