已知函數f（x）=lnx-a+1x，g（x）=a（x-2）e1-x-1，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當0＜a＜53時，是否存在x1，x2，且x1≠x2，使得f（xi）=g（xi）（i=1，2）？證明你的結論．
a
+
1
x
5
3
【考點】利用導數研究函數的單調性．
【答案】（1）當a≥-1時，f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，
當a＜-1時，f（x）在區間（0，-a-1）上單調遞減，在區間（-a-1，+∞）上單調遞增；
（2）不存在，證明見解析．
當a＜-1時，f（x）在區間（0，-a-1）上單調遞減，在區間（-a-1，+∞）上單調遞增；
（2）不存在，證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：237引用：5難度：0.3
相似題
-
1．已知函數f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是 ；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8 -
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（ ）發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9 -
3．已知函數f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2（x1≠x2），證明：．x1?x2＞e2發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2