2022-2023學年黑龍江省哈爾濱七十三中高三（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題（共8小題，每題5分，共40分.每題只有一個選項符合題意）

• 1．設全集U=R，集合A={x||x-2|＜1}，B={x|2^x-4≥0}，則集合A∩（?_UB）=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．[1，2）

  D．[1，2]
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設復數z滿足（1+i）z=3+i,則|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 5
  組卷：89引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  a

  ?

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  a

  ）

  ，則“函數f（x）為偶函數”是“a=1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  2

  ，則sin2α的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：204引用：1難度：0.8

  解析

• 5．某市抽調5位醫生分赴4所醫院支援抗疫，要求每位醫生只能去一所醫院，每所醫院至少安排一位醫生．由于工作需要，甲、乙兩位醫生必須安排在不同的醫院，則不同的安排種數是（　　）

  A．90

  B．216

  C．144

  D．240
  組卷：628引用：9難度：0.8

  解析

• 6．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數學著作《孫子算經》.1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．此定理講的是關于整除的問題，現將1到2031這2031個數中，能被2除余1且被5除余1的數按從小到大的順序排成一列，構成數列{a_n}，則該數列共有（　　）

  A．202項

  B．203項

  C．204項

  D．205項
  組卷：63引用：3難度：0.7

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• 7．已知

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中，第3項的系數與倒數第3項的系數之比為

  1

  16

  ，則展開式中二項式系數最大的項為第（　　）項．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：267引用：3難度：0.7

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四、解答題（共5題，17題10分，18-22每題12分，共70分.）

• 21．《中共中央國務院關于實現鞏固拓展脫貧攻堅成果同鄉村振興有效銜接的意見》明確提出，支持脫貧地區鄉村特色產業發展壯大，加快脫貧地區農產品和食品倉儲保鮮、冷鏈物流設施建設，支持農產品流通企業、電商、批發市場與區域特色產業精準對接．當前，脫貧地區相關設施建設情況如何？怎樣實現精準對接？未來如何進一步補齊發展短板？針對上述問題，假定有A、B、C三個解決方案，通過調查發現有

  1

  2

  的受調查者費成方案A，有

  1

  3

  的受調查者贊成方案B，有

  1

  6

  的受調查者贊成方案C，現有甲、乙、丙三人獨立參加投票（以頻率作為概率）．
  （1）求甲、乙兩人投票方案不同的概率；
  （2）若某人選擇方案A或方案B，則對應方案可獲得2票，選擇方案C，則方案C獲得1票，設X是甲、乙、丙三人投票后三個方案獲得票數之和，求X的分布列和數學期望．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=lnx-

  a

  +

  1

  x

  ，g（x）=a（x-2）e^1-x-1，其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當0＜a＜

  5

  3

  時，是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？證明你的結論．
  組卷：237引用：5難度：0.3

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