如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=-x+3．
（1）求拋物線的表達式；
（2）動點D在直線BC上方的二次函數圖象上，連接DC，DB，設△BCD的面積為S，求S的最大值；
（3）當點E為拋物線的頂點時，在x軸上是否存在一點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請求出點Q的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）存在；當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A，C，Q為頂點的三角形與△BCE相似．
（2）
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8
（3）存在；當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A，C，Q為頂點的三角形與△BCE相似．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/9 8:0:9組卷：606引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，點P是直線l：y=-2x-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點．
（1）若直線m的解析式為y=-x+12，求A，B兩點的坐標；32
（2）①若點P的坐標為（-2，t）．當PA=AB時，請直接寫出點A的坐標；
②試證明：對于直線l上任意給定的一點P，在拋物線上能找到點A，使得PA=AB成立．
（3）設直線l交y軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標．
發布：2025/6/25 5:30:3組卷：1692引用：55難度：0.5 -
2．如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t,
①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似時，點P的坐標；
②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/25 5:30:3組卷：2016引用：71難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5