如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t,
①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似時，點P的坐標；
②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2016引用：71難度：0.5
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1．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：
①c≥-2；
②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標的最小值為-5，則點C橫坐標的最大值為3；
④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．12
其中正確的是（ ）發布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P的橫坐標為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+12經過兩點A（-2，0），B（6，0），C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N在y軸正半軸上運動，是否存在點N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請求出點N的坐標；
（3）點P的橫坐標為m,且在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，設△PBC的面積為S，求S關于m的函數表達式和S的最大值．發布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5