2023-2024學年浙江省寧波市江北實驗中學九年級（上）開學數學試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列函數是二次函數的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=x+1

  C．y= 1 x

  D．y=2x
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若4m=5n（m≠0），則下列等式成立的是（　　）

  A． m 4 = n 5

  B． m 4 = 5 n

  C． m n = 4 5

  D． m n = 5 4
  組卷：867引用：19難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，則△ABC與△DEF的周長比等于（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  組卷：128引用：4難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線y=3x²先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x-1）2+2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2-2
  組卷：1146引用：10難度：0.8

  解析

• 5．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＜BC），AB=8，則BC的長度是（　　）

  A．2

  B． 4 5 - 4

  C． 12 - 4 5

  D． 4 + 4 5
  組卷：208引用：3難度：0.5

  解析

• 6．下列關于二次函數y=2x²+3，下列說法正確的是（　　）

  A．它的開口方向向下

  B．它的頂點坐標是（2，3）

  C．當x＜-1時，y隨x的增大而增大

  D．當x=0時，y有最小值是3
  組卷：791引用：14難度：0.6

  解析

• 7．下列圖象中，函數y=ax²-a（a≠0）與y=ax+a的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2346引用：8難度：0.6

  解析

三、簡答題（第17，18，19，題各6分，第20，21，22題8分，第，23題10分，共52分）

• 22．如圖，拋物線y=-x²+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=-x+3．
  
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）動點D在直線BC上方的二次函數圖象上，連接DC，DB，設△BCD的面積為S，求S的最大值；
  （3）當點E為拋物線的頂點時，在x軸上是否存在一點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請求出點Q的坐標．
  組卷：606引用：1難度：0.5

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• 23．如圖，在菱形ABCD中，點E在BC邊上（不與點B、C重合），連接AE、BD交于點G．
  （1）若AG=BG，AB=4，BD=6，求線段DG的長；
  （2）設BC=kBE，△BGE的面積為S，△AGD和四邊形CDGE的面積分別為S₁和S₂，把S₁和S₂分別用k、S的代數式表示；
  （3）求

  S

  2

  S

  1

  的最大值．
  
  組卷：1887引用：4難度：0.6

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