我們約定，如果一個橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線．已知橢圓C1：x24+y2b2=1（0＜b＜2），雙曲線C2是橢圓C1的“姊妹”圓錐曲線，e1，e2分別為C1，C2的離心率，且e1e2=154，點M，N分別為橢圓C1的左、右頂點，設(shè)過點G（4，0）的動直線l交雙曲線C2右支A，B兩點，若直線AM，BN的斜率分別為kAM，kBN．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）試探究kAMkBN是否為定值．若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由；
（3）求w=k2AM+23kBN的取值范圍．
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
e
1
e
2
=
15
4
k
AM
k
BN
w
=
k
2
AM
+
2
3
k
BN
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）；（2）為定值；（3）．
x
2
4
-
y
2
=
1
k
AM
k
BN
1
3
（
-
3
4
，-
11
36
）
∪
（
13
36
，
5
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/9 19:0:8組卷：138引用：5難度：0.2
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-
1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：101引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7