2023-2024學(xué)年上海交大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題

• 1．拋物線x²=8y的準(zhǔn)線方程為

  ．
  組卷：233引用：14難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  3

  +

  4

  i

  3

  -

  4

  i

  的虛部是

  ．
  組卷：200引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，那么

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：20引用：4難度：0.7

  解析

• 4．方程lg（2x+1）+lgx=1的解為

  ．
  組卷：366引用：5難度：0.7

  解析

• 5．一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1、

  2

  、3，則此球的體積為

  ．
  組卷：323引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知

  lo

  g

  a

  1

  2

  ＜

  1

  ，

  a

  1

  2

  ＜

  1

  ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

  ．
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  2

  -

  a

  x

  ）

  4

  的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為24，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：127引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．我們約定，如果一個橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線．已知橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  ，雙曲線C₂是橢圓C₁的“姊妹”圓錐曲線，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，且

  e

  1

  e

  2

  =

  15

  4

  ，點(diǎn)M，N分別為橢圓C₁的左、右頂點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)G（4，0）的動直線l交雙曲線C₂右支A，B兩點(diǎn)，若直線AM，BN的斜率分別為k_AM，k_BN．
  （1）求雙曲線C₂的方程；
  （2）試探究

  k

  AM

  k

  BN

  是否為定值．若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由；
  （3）求

  w

  =

  k

  2

  AM

  +

  2

  3

  k

  BN

  的取值范圍．
  組卷：138引用：5難度：0.2

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=λln（x+1）-sinx.
  （1）若f（x）在（0，+∞）上周期為2π，求λ的值；
  （2）當(dāng)λ=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在

  [

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上零點(diǎn)的個數(shù)：
  （3）已知f（x）≥2（1-e^x）在x∈[0，π]上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：286引用：2難度：0.3

  解析